Question

(2006黃岡模擬)由原點O向三次曲線引切線，切于點(O、兩點不重合)，再由引此曲線的切線，切于點(不重合)，如此繼續下去，得到點．

(1)求；

(2)求與滿足的關系式；

(3)若a＞0，試判斷與a的大小關系并說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由得， 過曲線上點的切線的斜率為， ∴的方程為： ． 又過原點，有， ∴，而，故． (2)過曲線上的點的切線方程是： ， 過曲線上點， 故， 即， ， ， ∴ ， ∴，∴． (3)由(2)得：， ∴， 故數列是以為首項，公比為的等比數列． ∴， ∴， ∵，當n為偶數時：； 當n為奇數時：．