Question

（本小題滿分8分）

設A ={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求實數a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）當a＜-1時△＜0  B=φA；（2）當a=-1時△=0  B={0}A；（3）a≤-1或a=1。

【解析】解本題的關鍵是根據A∩B=B可確定,然后分和兩種情況進行討論.

解：A={0，—4}……………………………………2分

∵A∩B=B    ∴BA……………………………………3分

由x²＋2(a＋1)x＋a²—1=0得

△=4（a＋1）²—4（a²—1）=8（a＋1）……………………………………4分

（1）當a＜-1時△＜0  B=φA……………………………………5分

（2）當a=-1時△=0  B={0}A……………………………………6分

（3）當a＞-1時△＞0要使BA，則A=B

∵0，-4是方程x²+2(a+1)x+a²-1=0的兩根

∴

解之得a=1

綜上可得a≤-1或a=1……………………………………8分