Question

在△ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=

3

，則∠C的大小應為

 

．

Answer 1

分析：先對條件中兩個式子平方后相加得到關于A+B的正弦值，再由誘導公式得到角C的正弦值，最后得到答案．

解答：解：對2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=

3

兩邊同時平方，然后兩式相加
化簡得4（sinAcosB+sinBcosA）=2
sin（A+B）=

1

2

∴sin（180°-C）=sinC=

1

2

得出∠C=

π

6

或

5π

6

，
若C=

5π

6

，則A+B=

π

6

，cosB＜1，2sinA＜1，2sinA+cosB=2，不成立，
所以C=

π

6

．
故答案為：

π

6

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系和兩角和與差的正弦公式的應用．屬基礎題．