Question

已知點(diǎn)在曲線上，曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：由曲線的解析式求出y的導(dǎo)函數(shù)，因為曲線上過點(diǎn)P的切線方程平行于直線y=3x+2，得到兩直線的斜率相等，由y=3x+2求出直線的斜率，令導(dǎo)函數(shù)等于求出的斜率，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值即為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，把求出的x的值代入曲線解析式中求出的y即為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可。解：由y=x⁴-x，得到y(tǒng)′=4x³-1，又直線y=3x+2的斜率為3，
則4x³-1=3，解得x=1，把x=1代入曲線方程得：y=0，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：D
點(diǎn)評：此題要求學(xué)生掌握兩直線平行時斜率相等，會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道中檔題．