Question

已知集合C={x|x=a+b,a∈A,b∈B}.

(1)若A={0,1,2,3},B={6,7,8,9},求集合C中所有元素之和S;

(2)若A={0,1,2,3,4,…,2 005},B={5,6,7,8,9},試用代數式表示出集合C中所有元素之和S;

(3)聯系高斯求S=1+2+3+4+…+99+100的方法,試求出(2)中的S.

Answer 1

思路分析:先用列舉法寫出集合C,然后解決各個小題.

解:(1)列舉法表示集合C={6,7,8,9,10,11,12},進而易求得S=6+7+8+9+10+11+12=63.

(2)列舉法表示集合C={5,6,7,…,2 013,2 014},由此可得S=5+6+7+…+2 013+2 014.

(3)高斯求S=1+2+3+4+…+99+100時,利用1+100=2+99=3+98=…=50+51=101,進而得S=1+2+3+4+…+99+100=101×50=5 050.

本題(2)中S=5+6+7+…+2 013+2 014=2 019×1 005=2 029 095.