Question

設

a

、

b

為兩非零向量，且滿足|

a

|=3|

b

|=|

a

+2

b

|，則兩向量

a

、

b

的夾角的余弦值為

-

1

3

．

Answer 1

分析：先設出其夾角，根據已知條件整理出關于夾角的等式，解方程即可．

解答：解：設向量

a

、

b

的夾角為θ；
因為|

a

|=3|

b

|=|

a

+2

b

|，
∴

a

2=9

b

2=（

a

+2

b

）²=

a

2+4

a

•

b

+4

b

2；
即

a

2=

a

2+4|

a

|•|

b

|cosθ+4

b

2=

a

2+4|

a

|•

1

3

|

a

|cosθ+4×(

1

3

|

a

|)2?1=1+

4

3

cosθ+

4

9

?cosθ=-

1

3

．
故答案為：-

1

3

．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義以及計算能力，屬于基礎題，送分題．