Question

為了在如圖所示的直河道旁建造一個面積為5000m²的矩形堆物場，需砌三面磚墻BC、CD、DE，出于安全原因，沿著河道兩邊需向外各砌10m長的防護磚墻AB、EF，若當BC的長為xm時，所砌磚墻的總長度為ym，且在計算時，不計磚墻的厚度，求
（1）y關于x的函數解析式y=f（x）；
（2）若BC的長不得超過40m，則當BC為何值時，y有最小值，并求出這個最小值．

Answer 1

分析：（1）根據y=2BC+CD+20，可建立y關于x的函數解析式y=f（x）；
（2）確定函數在（0，40）內遞減，即可求得函數的最小值，及相應的x的值．

解答：解：（1）由題意，y=2BC+CD+20=2x+

5000

x

+20（x＞0），即y=2x+

5000

x

+20（x＞0）；
（2）令2x=

5000

x

，可得x=50∉（0，40]，
因為y=2x+

5000

x

+20在（0，40）內遞減，
所以y的最小值為f（40）=225m，此時x=40m．

點評：本題考查函數模型的構建，考查函數的單調性，考查函數的最值，正確確定函數的解析式是關鍵．