Question

（2012•吉安二模）已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個命題：
①若α∥β，則l⊥m；
②若l⊥m，則α∥β；
③若α⊥β，則l∥m；
④若l∥m，則α⊥β
其中正確命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：利用直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系逐一判斷，成立的證明，不成立的可舉出反例．

解答：解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m?β，∴l⊥m，①正確．
②由l⊥m推不出l⊥β，②錯誤．
③當l⊥α，α⊥β時，l可能平行β，也可能在β內，∴l與m的位置關系不能判斷，③錯誤．
④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m?β，∴α⊥β
故選C

點評：本題主要考查顯現，線面，面面位置關系的判斷，屬于概念題．