Question

下列命題中是假命題的是（　　）

• A、?x∈(0，

  π

  2

  )，x＞sinx
• B、?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2
• C、?x∈R，3^x＞0
• D、?x₀∈R，lgx₀=0

Answer 1

分析：A利用教材結(jié)論判斷正誤；B根據(jù)三角函數(shù)的最值判斷正誤；對于C通過指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正誤；對于D找出x₀的值即可判斷正誤；

解答：解：因為?x∈(0，

π

2

)，tanx＞x＞sinx恒成立，所以A正確；
?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，所以B不正確；
由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：?x∈R，3^x＞0，所以C正確；
當(dāng)x₀=1時，說明?x₀∈R，lgx₀=0，所以D正確；
故選B

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)線的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是小綜合體，基本知識掌握的好壞，直接影響解題的效果．