Question

圓C與圓（x+2）²+（y-1）²=1關于直線y=x+2對稱，則圓C的方程是（　　）

A．（x+1）²+y²=1

B．（x-1）²+y²=1

C．（x+1）²+y²=2

D．（x+3）²+y²=1

Answer 1

分析：設出對稱圓的圓心（a，b），由

b-1

a+2

×1=-1以及

b+1

2

=

a-2

2

+2，求得a、b的值，即可求得圓C的方程．

解答：解：設圓（x+2）²+（y-1）²=1的圓心C（-2，1）關于直線y=x+2對稱點為C（a，b），
由

b-1

a+2

×1=-1以及 

b+1

2

=

a-2

2

+2，求得 a=-1，b=0．
再由這兩個圓的半徑相等，得圓C的方程是 （x+1）²+y²=1，
故選A．

點評：本題主要考查求一個圓關于一條直線的對稱的圓的方程的方法，關鍵是求出對稱圓的圓心坐標，屬于中檔題．