Question

18．若函數y=log_a（2-ax）在x∈[0，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （0，2）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 先將函數f（x）=log_a（2-ax）轉化為y=loga^t，t=2-ax，兩個基本函數，再利用復合函數求解．

解答 解：令y=log_a^t，t=2-ax，
（1）若0＜a＜1，則函y=loga^t，是減函數，
而t為增函數，需a＜0
此時無解．
（2）若a＞1，則函y=log_a^t，是增函數，則t為減函數，需a＞0且2-a×1＞0，
此時，1＜a＜2，
綜上：實數a 的取值范圍是（1，2），
故選：B．

點評 本題主要考查復合函數，關鍵是分解為兩個基本函數，利用同增異減的結論研究其單調性，再求參數的范圍．本題容易忽視a＜0的情況導致出錯．