Question

已知等差數列{a_n}中，a₁=25，S₁₇=S₉
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）S₁，．S₂，S₃…S_n哪一個最大？并求出最大值．

Answer 1

分析：根據S₁₇=S₉，利用等差數列的求和公式化簡，可得公差d，然后由a₁和d的值寫出等差數列的通項公式，進而表示出等差數列的前n項和為關于n的二次函數，配方即可．

解答：解：（1）由S₁₇=S₉，設等差數列的公差為d，
得到17a₁+

17×16

2

d=9a₁+

9×8

2

d，即8a₁+100d=0，
代入a₁=25，解得：d=-2，
所以a_n=a₁+（n-1）d=-2n+27，
（2）則S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=-n²+26n=-（n-13）²+169，
所以當n=13時，S_nmax=169，
故S₁₃最大為169

點評：本題考查學生靈活運用等差數列的通項公式及前n項和，屬基礎題．