Question

（本小題12分）

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為2的正方形，AA₁=1，E是A₁C₁與B₁D₁的交點.

 （1）作出面A₁BC₁與面ABCD的交線l，并寫出作法；

（2）若以D為坐標原點，分別以DA,DC,DD₁所在的直線為x軸、y軸、z 軸，建立空間直角坐標系，試寫出B，E兩點的坐標，并求BE的長；

（3）求BC₁與面BDD₁B₁所成角的正切值.

Answer 1

（本小題12分）

解：(1)在面內過點作的平行線，

（或過點B作A₁C₁的平行線）

則此平行線即為所求作的交線l. …………4分

(2) B( 2 , 2 , 0 ) ， E ( 1 , 1 , 1 ) …………6分

    BE=     …………………………8分

(3)連接BE，

  ∵C₁E⊥B₁D₁,   C₁E⊥BB₁

∴C₁E⊥面BDD₁B₁ ，

∴∠C₁BE為BC₁與面BDD₁B₁所成的角, …………10分

又∵C₁E=， BE=

 ∴ tan∠C₁BE=  …………………12分