Question

設(shè)a、b是兩個(gè)不共線的非零向量（t∈R），記

OA

=a，

OB

=tb，

OC

=

1

3

(a+b)，那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線？

Answer 1

分析：A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，存在實(shí)數(shù)λ，使

OC

=λ

OA

+(1-λ)

OB

，解方程求實(shí)數(shù)t．

解答：解：由 A、B、C三點(diǎn)共線，可知存在實(shí)數(shù)λ，使

OC

=λ

OA

+(1-λ)

OB

，
即

1

3

(a+b)=λa+(1-λ)tb，即

λ= 1 3 (1-λ)t =  1 3

，則 λ=

1

3

，實(shí)數(shù)t=

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查三點(diǎn)共線的條件，A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，存在實(shí)數(shù)λ，使

OC

=λ

OA

+(1-λ)

OB

，待定系數(shù)法求實(shí)數(shù)t．