Question

過點P（1，2）作直線l，使直線l與點M（2，3）和點N（4，-5）距離相等，則直線l的方程為（ ）
A．y+2=-4（x+1）
B．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
C．y-2=-4（x-1）
D．3x+2y-7=0或4x+y+6=0

Answer 1

【答案】分析：設出直線l的斜率表示出直線l的方程，然后利用點到直線的距離公式表示出M與N到直線l的距離，讓其相等得到關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據P的坐標和求出的斜率k寫出直線的方程即可．
解答：解：設直線l的斜率為k，則直線l的方程為y-2=k（x-1）即kx-y+2-k=0
由題意可得：=，
化簡得k-1=3k+7或k-1=-3k-7，解得k=-4或k=-
則直線l的方程為：y-2=-4（x-1）或y-2=-（x-1）即3x+2y-7=0或4x+y-6=0．
故選B
點評：此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，會根據一點和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．