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3、已知a,b,l是不同的直線α,β是不重合的平面,有下理命題:
①若a⊥β,α⊥β,則a∥α;②若a∥α,a⊥b,則b⊥α
③若a∥b,l⊥α,則l⊥b;④α⊥γ,β⊥γ則α∥β
以上命題正確的個數是(  )
分析:對于①若直線a在平面α內時不成立.
對于②若線b在平面α內時不成立,故錯誤
對于③根據直線與平面垂直的性質性質知,能推出l⊥平面α里的任一條直線.故正確.
對于④可利用反例,如正方體共頂點的三個平面.
解答:解:因為a,b,l是不同的直線α,β是不重合的平面,
對于①若直線a在平面α內時不成立.故錯;
對于②若線b在平面α內時不成立,故錯誤
對于③根據直線與平面垂直的性質性質知,能推出b∥α平面α里的任一條直線,結合從而得出l⊥b.故正確.
對于④可利用反例,如正方體共頂點的三個平面知其不正確.
命題正確的個數是1.
故選A.
點評:此題主要考查平面與平面平行的性質,屬于概念性質理解的問題,題目比較簡單且無計算量,屬于基礎題目.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知a,b,l是不同的直線α,β是不重合的平面,有下理命題:
①若a⊥β,α⊥β,則a∥α;②若a∥α,a⊥b,則b⊥α
③若a∥b,l⊥α,則l⊥b;④α⊥γ,β⊥γ則α∥β
以上命題正確的個數是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知a,b,l是不同的直線α,β是不重合的平面,有下理命題:
①若a⊥β,α⊥β,則aα;②若aα,a⊥b,則b⊥α
③若ab,l⊥α,則l⊥b;④α⊥γ,β⊥γ則αβ
以上命題正確的個數是(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知a,b,l是不同的直線α,β是不重合的平面,有下理命題:
①若a⊥β,α⊥β,則aα;②若aα,a⊥b,則b⊥α
③若ab,l⊥α,則l⊥b;④α⊥γ,β⊥γ則αβ
以上命題正確的個數是(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:2011年山東省實驗中學高考數學三模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知a,b,l是不同的直線α,β是不重合的平面,有下理命題:
①若a⊥β,α⊥β,則a∥α;②若a∥α,a⊥b,則b⊥α
③若a∥b,l⊥α,則l⊥b;④α⊥γ,β⊥γ則α∥β
以上命題正確的個數是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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同步練習冊答案
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