Question

已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|

x

≤2，x∈Z}，則A∩B=

{0，1，2}

．

Answer 1

分析：由絕對值不等式的解法將集合A化簡，再找出集合B不等式的整數解，根據交集的定義即可得到集合A∩B．

解答：解：∵不等式|x|≤2的實數解為-2≤x≤2
∴集合A={x||x|≤2，x∈R}={x|-2≤x≤2，x∈R}
又∵不等式

x

≤2的整數解為x=0或1或2，
∴B={x|

x

≤2，x∈Z}={x|x=0或1或2}，
所以集合A∩B={0，1，2}
故答案為：{0，1，2}

點評：本題以含有絕對值的不等式的解集為載體，求兩個集合的交集，著重考查了絕對值不等式的解法和交集的定義等知識，屬于基礎題．