Question

下列命題中真命題的編號(hào)是______．（填上所有正確的編號(hào)）
①向量

a

與向量

b

共線，則存在實(shí)數(shù)λ使

a

=λ

b

（λ∈R）；
②

a

，

b

為單位向量，其夾角為θ，若|

a

-

b

|＞1，則

π

3

＜θ≤π；
③A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，若

AB

•

AC

=0，

AC

•

AD

=0，

AB

•

AD

=0則△BCD 一定是銳角三角形；
④向量

AB

，

AC

，

BC

滿足

AB

=

AC

+

BC

，則

AC

與

BC

同向；
⑤若向量

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

．

Answer 1

①由向量共線定理可知，當(dāng)

b

=

0

時(shí)，不成立．所以①錯(cuò)誤．
②若|

a

-

b

|＞1，則平方得

a

2-2

a

?

b

+

b

2＞1，即

a

?

b

＜

1

2

，又

a

?

b

=|

a

?|

b

||cos?θ=cos?θ＜

1

2

，所以

π

3

＜θ≤π，即②正確．
③

BC

?

BD

=(

AC

-

AB

)?(

AD

-

AB

)=

AC

?

AD

-

AC

?

AB

-

AB

?

AD

+

AB

2=

AB

2＞0，cos?B=

BC ? BD

| BC ?| BD ||

＞0，即B為銳角，同理A，C也為銳角，故△BCD是銳角三角形，所以③正確．
④若足

AB

=

AC

+

BC

，則足

AB

-

AC

=

BC

=

CB

，所以

CB

=

0

，所以則

AC

與

BC

共線，但不一定方向相同，所以④錯(cuò)誤．
⑤當(dāng)

b

=

0

時(shí)，滿足向量

a

∥

b

，

b

∥

c

，但

a

不一定平行

b

，所以⑤錯(cuò)誤．
故答案為：②③．