Question

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

   （Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)A（5，0）的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（Ⅰ），即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值3；

當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值4

（Ⅱ）不存在直線(xiàn)l，使得|F₂C|=|F₂D|

解析:

（Ⅰ）易知 

設(shè)P（x，y），則

 

，

，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值3；

當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值4

（Ⅱ）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l易知點(diǎn)A（5，0）在橢圓的外部，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l與橢圓無(wú)交點(diǎn)，所在直線(xiàn)l斜率存在，設(shè)為k

直線(xiàn)l的方程為 

由方程組

依題意 

當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)C，CD的中點(diǎn)為R，

則

又|F₂C|=|F₂D|

 

∴20k²=20k²－4，而20k²=20k²－4不成立，   所以不存在直線(xiàn)，使得|F₂C|=|F₂D|

綜上所述，不存在直線(xiàn)l，使得|F₂C|=|F₂D|