Question

16、若函數(shù)f（x）=（a-2）x²+（a-1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的增區(qū)間是

（-∞，0]（也可以填（-∞，0））

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）=（a-2）x²+（a-1）x+3是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出滿(mǎn)足條件的a的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=（a-2）x²+（a-1）x+3是偶函數(shù)，
∴a-1=0
∴f（x）=-x²+3，其圖象是開(kāi)口方向朝下，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)
故f（x）的增區(qū)間（-∞，0]
故答案為：（-∞，0]（也可以填（-∞，0））

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)已知條件結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，得到a值，是解答本題的關(guān)鍵．