Question

如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內盛有a升水時，水面恰好經過正四棱錐的頂點P．如果將容器倒置，水面也恰好過點P(圖2)．有下列四個命題：

A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半

B．將容器側面水平放置時，水面也恰好過點P

C．任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經過點P

D．若往容器內再注入a升水，則容器恰好能裝滿

其中真命題的代號是             ．(寫出所有真命題的代號) ．

 

 

Answer 1

【答案】

BD

【解析】設圖（1）水的高度h₂幾何體的高為h₁

圖（2）中水的體積為b²h₁-b²h₂=b²（h₁-h₂），

所以b²h₂=b²（h₁-h₂），所以h₁=h₂，故A錯誤，D正確．

對于B，當容器側面水平放置時，P點在長方體中截面上，

又水占容器內空間的一半，所以水面也恰好經過P點，故B正確．

對于C，假設C正確，當水面與正四棱錐的一個側面重合時，

經計算得水的體積為b²h₂＞b²h₂，矛盾，故C不正確．故選BD