Question

已知雙曲線C的方程為2x²-y²=2
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）求雙曲線C的右頂點A到雙曲線C的漸近線的距離．

Answer 1

分析：（1）雙曲線方程化為標準方程，求出幾何量，即可求雙曲線C的離心率；
（2）確定雙曲線C的右頂點A坐標，雙曲線C的漸近線方程，利用距離公式，即可求得結論．

解答：解：（1）將雙曲線C的方程2x²-y²=2化為標準方程，得x2-

y2

2

=1，…（2分）
于是a=1，b=

2

，c=

a2+b2

=

3

．…（5分）
因此雙曲線C的離心率e=

c

a

=

3

．…（7分）
（2）雙曲線C的右頂點坐標為A（1，0）；                             …（8分）
雙曲線C的漸近線方程是：y=±

2

x，即±

2

x-y=0．  …（9分）
易知，點A（1，0）到兩條漸近線±

2

x-y=0的距離相等，設為d，
則d=

| 2 ×1+(-1)×0+0|

( 2 )2+(-1)2

=

6

3

．…（11分）
所以，雙曲線C的右頂點A到雙曲線C漸近線的距離為

6

3

．…（12分）

點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查點到直線距離公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．