Question

記函數f（x）=2^x+1的反函數為f^--1（x），若f^-1（a）+f^-1（b）=0，則a+b的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：先求出原函數的反函數，得到f^--1（x），再結合題中條件：“f^-1（a）+f^-1（b）=0”求得ab，最后結合基本不等式求得a+b的最小值即可．
解答：解：∵函數f（x）=2^x+1的反函數為f^--1（x）=log₂x-1，
∴由f^-1（a）+f^-1（b）=0得：
log₂a-1+log₂b-1=0，
∴ab=4，且a＞0，b＞0．
∴a+b≥2=4，當且僅當a=b=2時取等號．
∴a+b的最小值是4．
故選D．
點評：本小題主要考查反函數、對數式的運算法則、基本不等式等基礎知識，考查運算求解能力、轉化思想．屬于基礎題．