Question

如數列{a_n}的前n項和為S_n=2a_n+1，則數列{a_n}的通項公式為

-2^n-1

．

Answer 1

分析：由S_n=2a_n+1和S_n+1=2a_n+1+1相減得a_n+1=2a_n+1-2a_n，所以

an+1

an

=2，由此可求出數列{a_n}的通項公式．

解答：解：由S_n=2a_n+1，
得S_n+1=2a_n+1+1，
二式相減得：a_n+1=2a_n+1-2a_n，
∴

an+1

an

=2，
∴數列{a_n}是公比為2的等比數列，
又∵S₁=2a₁+1，
∴a₁=-1，
∴a_n=-2^n-1．
故答案為：-2^n-1．

點評：本題考查數列的通項公式的求法，解題時要認真審題，注意相減法和遞推公式的靈活運用．