【題目】已知函數
，若關于
的方程
的不同實數根的個數為
，則
的所有可能值為（ ）
A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5
【答案】A
【解析】由題可知f′（x）=（x+3）（x﹣1）ex，
由ex＞0可知f（x）在（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）上單調遞增，在（﹣3，1）上單調遞減．
令f（x）=t，則方程必有兩根t1，t2（t1＜t2）且
注意到f（﹣3）=6e﹣3，f（1）=﹣2e，此時恰有t1=﹣2e， 
，滿足題意．
①當t1=﹣2e時，有
，
此時f（x）=t1有1個根，此時f（x）=t2時有2個根；
②當t1＜﹣2e時，必有
，
此時f（x）=t1有0個根，此時f（x）=t2時有3個根；
③當﹣2e＜t1＜0時，必有t2＞6e﹣3，
此時f（x）=t1有2個根，此時f（x）=t2時有1個根；
綜上所述，對任意的m，關于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣
=0均有3個不同實數根，
故選：A．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為
，值域為
，即
，若
，則稱
在
上封閉.
（1）分別判斷函數
， 
在
上是否封閉，說明理由；
（2）函數
的定義域為
，且存在反函數
，若函數
在
上封閉，且函數
在
上也封閉，求實數
的取值范圍；
（3）已知函數
的定義域為
，對任意
，若
，有
恒成立，則稱
在
上是單射，已知函數
在
上封閉且單射，并且滿足
，其中
（
），
，證明：存在
的真子集， 
，使得
在所有
（
）上封閉.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數），設
與
的交點為
，當
變化時， 
的軌跡為曲線
.
（1）寫出
的普遍方程及參數方程；
（2）以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，設曲線
的極坐標方程為
， 
為曲線
上的動點，求點
到
的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（限定
）.
（1）寫出曲線
的極坐標方程，并求
與
交點的極坐標；
（2）射線
與曲線
與
分別交于點
（
異于原點），求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，點K(－1,0)為直線l與拋物線C準線的交點，直線l與拋物線C相交于A，B兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設
·
＝
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現從某學校高一年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于
和
之間，將測量結果按如下方式分成6組：第1組
，第2組
，…，第6組
，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）求這50名男生身高的中位數，并估計該校高一全體男生的平均身高；
（2）求這50名男生當中身高不低于176
的人數，并且在這50名身高不低于176
的男生中任意抽取2人，求這2人身高都低于180
的概率.
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