已知函數
，其中
，
．
(Ⅰ)若
的最小值為
，試判斷函數
的零點個數，并說明理由；
(Ⅱ)若函數的極小值大于零，求
的取值范圍．
（I）函數
的零點個數有3個；(Ⅱ)
【解析】
試題分析：（I）為確定函數零點的個數，可通過研究函數圖象的形態、函數的單調性完成，具體遵循“求導數、求駐點、分區間討論導數的正負、確定函數的單調性”等步驟.
(Ⅱ) 為確定函數的極值，往往遵循“求導數、求駐點、分區間討論導數的正負、確定函數的極值”等步驟.
本小題利用“表解法”，形象直觀，易于理解.為使
，
滿足
，從而得到.
試題解析：
（I）
， 1分
當
時，
有最小值為
，
所以
，即
， 2分
因為
，所以
， 3分
所以
，
所以在
上是減函數，在
上是增函數， 4分
而
，
， 5分
故函數的零點個數有3個； 6分
(Ⅱ) 令
，得
， 7分
由知
，根據（I），當
變化時，
的符號及的變化情況如下表：
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
＋ |
0 |
－ |
0 |
＋ |
|
|
↗ |
極大值 |
↘ |
極小值 |
↗ |
因此，函數在
處取得極小值
， 9分
要使，必有
可得， 10分
所以
的取值范圍是 ． 12分
考點：應用導數研究函數的單調性、極值，三角函數的圖象和性質.
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年臨沂市質檢一文）（14分）已知函數
（其中a>0），且
在點（0，0）處的切線與直線
平行。
（1）求c的值；
（2）設
的兩個極值點，且
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求b的最大值。
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年北京市西城區高三上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，其中
是自然對數的底數，
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）當
時，求函數
的最小值.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海黃浦區高三上學期期末考試（即一模）文數學卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
（其中
是實數常數，
）
（1）若
，函數
的圖像關于點（—1，3）成中心對稱，求
的值；
（2）若函數滿足條件（1），且對任意
，總有
，求
的取值范圍；
（3）若b=0，函數是奇函數，
，
，且對任意
時，不等式
恒成立，求負實數
的取值范圍．
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，其中
為實數，且
在
處取得的極值為
。
的表達式；
處的切線方程。
（其中
）的圖象如圖（上）所示，則函數
的圖象是（ ） 
