Question

設函數（），其中.

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）若函數僅在處有極值，求的取值范圍；

（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）=，

當時=

  令=0，解得.

?      

當x變化時，f′(x),f(x)的變化情況如下表：

 

		0			()
	_	0	+	0	-	0	+
	單調 遞減	極小值	單調 遞增	極大值	單調 遞減	極小 值	單調 遞增

所以內是增函數，內是減函數……….4分

，顯然不是方程的根，為使

僅在處有極值，必須有恒成立，即有，解得，

這時是唯一極值。因此，滿足條件的a的取值范圍是.………….8分

       （3）由條件  可知 ，從而 恒成立.     

當時，。

因此函數在上的最大值是與兩者中的最大者。

為使對任意的，不等式在上恒成立，

當且僅當，即，

所以，因此滿足條件的的取值范圍是.……………….12分

 

【解析】略