Question

【題目】已知直線l：2x+y﹣1=0與圓C：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（2）設(shè)直線ax+by=1與圓C：x2+y2=1相交于M，N兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），若OM⊥ON，試求點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（0，1）距離的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l：2x+y﹣1=0與圓C：x2+y2=1聯(lián)立可得5x2﹣4x=0，∴x=0或x= ，

∴|AB|= = ．

圓心到直線的距離d= ，

∴△AOB的面積S=

（2）解：由OM⊥ON可知△MON是等腰直角三角形，且圓C的半徑為1，所以圓心O到直線ax+by=1的距離為 ，即 ，化簡得a2+b2=2..

所以點(diǎn)P在以 為半徑，原點(diǎn)為圓心的圓上運(yùn)動(dòng)，故

【解析】（1）直線l：2x+y﹣1=0與圓C：x2+y2=1聯(lián)立求出x，可得|AB|，求出圓心到直線的距離，即可求出三角形的面積；（2）根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系以及兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．