Question

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.

（Ⅲ）若對任意及任意，恒有 成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）無極大值.

（2）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 

（3）

【解析】

試題分析：解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061610560268051727/SYS201306161057103055183422_DA.files/image004.png">.（2分）

當(dāng)時(shí)， （4分）

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 

無極大值.（6分）

（Ⅱ）  

  （7分）

當(dāng)，即時(shí)， 在定義域上是減函數(shù)；

當(dāng)，即時(shí)，令得或

令得

當(dāng)，即時(shí)，令得或

令得      

綜上，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；  

（10分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，在上單減，

是最大值，是最小值.

，               (12分)

,而經(jīng)整理得，

由得，所以                       (15分)

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性以及極值和最值，屬于中檔題。