Question

如圖1-13,已知ABCD是正方形,E是CD的中點,P是BC邊上的一點,下列條件,不能推出△ABP與△ECP相似的是(    )

圖1-13

A.∠APB=∠EPC                     B.∠APE=90°

C.P是BC的中點                     D.BP∶BC=2∶3

Answer 1

解析：∵ABCD是正方形,

∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠C=90°.

當A成立時,∠APB=∠EPC,有△ABP∽△ECP;

當∠APE=90°時,也可證出∠APB=∠PEC.

∴△ABP∽△ECP也成立.

當BP∶BC=2∶3時,可以推出PC∶BP=1∶2,而EC∶AB=1∶2,又∠B=∠C=90°,

∴△ABP∽△ECP.

當P是BC的中點時，無法推出△ABP∽△ECP.

答案:C