Question

 

已知離心率為的橢圓上的點到左焦點的最長距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”的坐標．

                                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 (1) 解：（1）由題意知：，解得，，故橢圓的方程為，

其準線方程為…………………………. ……………. ……………. ……………. ……………...4分

(2)設為橢圓的左特征點，橢圓的左焦點為，可設直線的方程為：，

聯立方程組，消去得，即，

設，則

∵被軸平分，∴，即，

，

即，

∴于是，

∵，∴，即，∴．