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若奇函數f（x）在區間（0，+∞）上是減函數，且f（-1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集
 
．
分析：由函數的奇偶性、單調性可作出函數的草圖，根據圖象可解不等式．
解答：精英家教網解：由f（x）為奇函數，且在（0，+∞）上是減函數，得f（x）在（-∞，0）也是減函數，
又f（-1）=0，∴f（1）=-f（-1）=0，
作出f（x）的草圖，如圖所示：
由圖象可得，xf（x）＞0?
x＞0
f(x)＞0
或
x＜0
f(x)＜0
?0＜x＜1或-1＜x＜0，
∴xf（x）＞0的解集為：{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}，
故答案為：{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}．
點評：本題考查函數的奇偶性、單調性的綜合應用及不等式的求解，考查數形結合思想，解決本題的關鍵是利用函數的性質作出函數草圖．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•奉賢區一模）已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區間[0，2]上是增函數．若方程f（x）=m（m＞0）在區間[-8，8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=
-8
-8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區一模）若f（x）是R上的奇函數，且f（x）在[0，+∞）上單調遞增，則下列結論：
①y=|f（x）|是偶函數；
②對任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上單調遞增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上單調遞增．
其中正確結論的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•奉賢區二模）函數f（x）=lg（
4x2+b
+2x），其中b＞0
（1）若f（x）是奇函數，求b的值；
（2）在（1）的條件下，判別函數y=f（x）的圖象是否存在兩點A，B，使得直線AB平行于x軸，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•靜安區一模）函數y=f（x），x∈D，其中D≠∅．若對任意x∈D，f（|x|）=|f（x）|，則稱y=f（x）在D內為對等函數．
（1）指出函數y=
x
，y=x3，y=2x在其定義域內哪些為對等函數；
（2）試研究對數函數y=logax（a＞0且a≠1）在其定義域內是否是對等函數？若是，請說明理由；若不是，試給出其定義域的一個非空子集，使y=logax在所給集合內成為對等函數；
（3）若{0}⊆D，y=f（x）在D內為對等函數，試研究y=f（x）（x∈D）的奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

11.定義在R上的函數f (x)既是奇函數,又是周期函數,T是它的一個正周期.若將方程f (x)=0在閉區[-T,T]上的根的個數記為n,則n可能為

(A)0                              (B)1                  (C)3                     (D)5

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