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若實數x，y，m，n滿足x2+y2=2，m2+n2=1，則mx+ny的最大值是（　　）
分析：利用三角換元，將其代入mx+ny中，由三角函數公式分析可得答案．
解答：解：令m=cosα，n=sinα，x=
2
cosβ，y=
2
sinβ，
則mx+ny=
2
cosαcosβ+
2
sinαsinβ=
2
cos（α-β）≤
2

∴mx+ny的最大值是
2

故選B．
點評：本題主要考查求最值問題，考查三角換元，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y，m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y靠近m．
（Ⅰ）若x+1比-x靠近-1，求實數x的取值范圍；
（Ⅱ）①對任意x＞0，證明：ln（1+x）比x靠近0；②已知數列{an}的通項公式為an=1+21-n，證明：a1a2a3…an＜2e．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

(2006河南省實驗中學模擬)若平面向量，，且存在實數x和y，使得，n=－ya＋xb，且m⊥n．

(1)求y=f(x)的關系式，并求其單調區間；

(2)點P在曲線y=f(x)上移動時，求過點P的切線的傾斜角θ的取值范圍；

(3)若y=f(x)與y=k有三個交點，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統一考試、理科數學(浙江卷) 題型：013

若實數x，y滿足不等式組，且x＋y的最大值為9，則實數m、n

[　　]
A．

－2

B．

－1

C．

1

D．

2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若實數x，y，m，n滿足x2+y2=2，m2+n2=1，則mx+ny的最大值是（　　）
A．1B．
2
C．
3
D．2

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同步練習冊答案
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