已知橢圓
=1(a＞b＞0),點P為其上一點，F1、F2為橢圓的焦點，
∠F1PF2的外角平分線為l，點F2關(guān)于l的對稱點為Q，F2Q交l于點R
(1)當(dāng)P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；
(2)設(shè)點R形成的曲線為C，直線l
y=k(x+
a)與曲線C相交于A、B兩點，當(dāng)△AOB的面積取得最大值時，求k的值
解 (1)∵點F2關(guān)于l的對稱點為Q，連接PQ，
∴∠F2PR=∠QPR，|F2R|=|QR|，|PQ|=|PF2|
又因為l為∠F1PF2外角的平分線，故點F1、P、Q在同一直線上，設(shè)存在R(x0,y0）,Q(x1,y1),F1(－c,0),F2(c,0)
|F1Q|=|F2P|+|PQ|=|F1P|+|PF2|=2a,則(x1+c)2+y12=(2a)2
又
得x1=2x0－c,y1=2y0 ∴(2x0)2+(2y0)2=(2a)2，∴x02+y02=a2
故R的軌跡方程為 x2+y2=a2(y≠0)
(2)如右圖，∵S△AOB=
|OA|·|OB|·sinAOB=
sinAOB
當(dāng)∠AOB=90°時，S△AOB最大值為a2
此時弦心距|OC|=
在Rt△AOC中，∠AOC=45°，
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+
=1(a＞b＞0)與雙曲線
-
=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項,n2是2m2與c2的等差中項,則橢圓的離心率是( )A.
B.
C.
D.
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+
=1(a＞b＞0)內(nèi)有一點A,F1為左焦點,F2為右焦點,在橢圓上求一點P,使|PF1|+|PA|取得最值.查看答案和解析>>
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已知橢圓
+
=1 (a>b>0)的左焦點到右準(zhǔn)線的距離為
,中心到準(zhǔn)線的距離為
，則橢圓的方程為__________.
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已知橢圓
+
=1 (a>b>0)的兩準(zhǔn)線間的距離為
，離心率為
，則橢圓的方程為( )
A. 
+
=1 B. 
+=1
C. +
=1 D. +
=1
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=1(a＞b＞0)與x軸的正半軸交于點A,O是原點.若橢圓上存在一點M,使MA⊥MO,求橢圓離心率e的取值范圍.