Question

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x||x-m|＜1}
（Ⅰ）當m=1時，求A∩B
（Ⅱ）若P：x²-2x-3＜0，q：|x-m|＜1，若p是q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）當m=1時，解一元二次不等式求得集合A，解絕對值不等式求得B，再根據兩個集合的交集的定義求得A∩B
（Ⅱ）分別求得命題p、q中x的范圍，由p是q的必要不充分條件，可得（-1，3）?（m-1，m+1 ），故有 

-1≤m-1 3≥m+1

 且兩個等號不能同時成立，由此求得m的范圍．

解答：解：（Ⅰ）當m=1時，集合A={x|x²-2x-3＜0}={x|（x-3）（x+1）＜0}={x|-1＜x＜3}，
B={x||x-m|＜1}={x|-1＜x-1＜1}={x|0＜x＜2}，
∴A∩B={x|0＜x＜2}．
（Ⅱ）由于 P：x²-2x-3＜0，即-1＜x＜3，
q：|x-m|＜1，即-1＜x-m＜1，即 m-1＜x＜m+1，
若p是q的必要不充分條件，則有（-1，3）?（m-1，m+1 ），
∴

-1≤m-1 3≥m+1

 且兩個等號不能同時成立，解得0≤m≤2．
經過檢驗，滿足條件，即實數m的取值范圍為[0，2]．

點評：本題主要考查一元二次不等式、絕對值不等式的解法，兩個集合的交集的定義和求法，集合間的包含關系，
屬于中檔題．