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已知在△ABC中，sinA+cosA=
75
，求tanA的值．
分析：在△ABC中，由sinA+cosA=
7
5
，平方可得1+2sinAcosA=
49
25
利用同角三角函數的基本關系式求得sinA-cosA 的值，通過方程組求出sinA、cosA 的值，即可求解表達式的值．
解答：解：因為在△ABC中，sinA+cosA=
7
5
，1+2sinAcosA=
49
25

所以sinA•cosA=
12
25
 ①
則1-2sinA•cosA=
1
25

因為A、B是△ABC的內角，所以sinA-cosA=±
1
5
 ②
聯立①②得
sinA=
4
5
，cosA=
3
5
或sinA=
3
5
，cosA=
4
5

∴tanA=
sinA
cosA
=
4
3
或
3
4
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河北模擬）已知在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且
b
cosB
=
a
cosA
，a2b2cosC=a2+b2-c2，S△ABC=
3
2
．
（I）求證：△ABC為等腰三角形．
（II）求角A的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，S為△ABC的面積，若向量
p
=(4，a2+b2-c2)，
q
=(
3
，S)滿足
p
∥
q
，則C=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=(a，b)，
n
=(sinA，cosA)．
（1）若a=3，b=
3
，且
m
與
n
平行，求角A的大小；
（2）若|
m
|=
41
，c=5，cosC=
2
5
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c為內角A，B，C所對的邊長，r為內切圓的半徑，則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，將此結論類比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內切球的半徑
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內切球的半徑
，則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•南寧模擬）已知在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且
b
cosB
=
a
cosA
，
CA
•
CB
=
sin2A+sin2B-sin2C
sinAsinB
，S△ABC=
3
2
  求角A的值．

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