Question

P是橢圓

x2

5

+

y2

4

=1上在第一象限的點，已知以點P及橢圓焦點F1、F2為頂點的三角形的面積等于1，則點P的坐標為（　　）

• A、（

  15

  2

  ，1）
• B、（1，

  15

  2

  ）
• C、（

  5 7

  6

  ，

  1

  3

  ）
• D、（

  1

  3

  ，

  5 7

  6

  ）

Answer 1

分析：根據橢圓的方程的標準形式，求出兩個焦點的坐標，利用三角形面積公式求出P點的縱坐標，將其代入橢圓方程求出P點的坐標即可．

解答：解：F₁、F₂是橢圓

x2

5

+

y2

4

=1的左、右焦點，
則F₁（-1，0），F₂（1，0），
設P（x，y）是橢圓上第一象限的點，則

1

2

×2×y=1，y=1，
將y=1代入橢圓方程得：

x2

5

+

1

4

=1，
∴x=

15

2

，
則點P的坐標為（

15

2

，1）．
故選A．

點評：本小題主要考查橢圓的定義、橢圓的簡單性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．