Question

如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30°，45°，且A、B兩點之間的距離為60m，則樹的高度為

 

．

Answer 1

分析：要求樹的高度，需求PB長度，要求PB的長度，在△PAB由正弦定理可得．

解答：解：在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，
sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=

2

2

•

3

2

-

2

2

•

1

2

=

6 - 2

4

．
由正弦定理得：

PB

sin30°

=

AB

sin15°

，
∴PB=

ABsin30°

sin15°

=30（

6

+

2

），
∴樹的高度為PBsin45°=30（

6

+

2

）×

2

2

=（30+30

3

）m．
故答案為：（30+30

3

）m．

點評：本題考查正弦定理和特殊角的三角函數值，考查學生利用數學知識解決實際問題，正確求PB是關鍵．