（本小題滿分 
分）
已知直線
與拋物線
相切于點
，且與
軸交于點
，定點
的坐標為
.
（Ⅰ）若動點
滿足
，求點的軌跡
；
（Ⅱ）若過點的直線
（斜率不等于零）與（I）中的軌跡交于不同的兩點
、
（在、之間），試求
與
面積之比的取值范圍.
科目：高中數學 來源：2015屆廣東汕頭四中高一上期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分
分）已知函數
（
，
是不同時為零的常數）.
（1）當
時，若不等式
對任意
恒成立，求實數的取值范圍；
（2）求證：函數
在
內至少存在一個零點．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省八校高三第一次聯考理科數學卷 題型：解答題
（本小題滿分
分）
已知雙曲線
的左、 右頂點分別為
，動直線
與圓
相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為
.
（Ⅰ）求
的取值范圍，并求
的最小值；
（Ⅱ）記直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，那么，
是定值嗎？并證明
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科目：高中數學 來源：2010年黑龍江省高一上學期期中數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分
分）
已知 
對于任何實數
，y都成立，
① 求證：
；
② 求
的值；
③
求證： 
為奇函數。
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點A的坐標為（1，0） ………… 2分
……………… 4分
動點M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，
，短軸長為2的橢圓. ………5分
①
………………7分
．
，
②
即 
………… 10分
面積之比的取值范圍是
………… 13分
分）已知
，
;
，求
的值；
，
，求
的值.
分）
．
的最大值；
中，
，角
滿足
，求