設
為非負實數，函數
．
（Ⅰ）當
時，求函數的單調區間；
（Ⅱ）討論函數
的零點個數，并求出零點．（Ⅲ）當
時，
，試求的最大值，并求取得最大值時
的表達式。
解析：（Ⅰ）當時，
， -------------1分
① 當
時，
，
∴
在
上單調遞增； --------------2分
② 當
時，
，
∴在
上單調遞減，在
上單調遞增； --------------3分
綜上所述，的單調遞增區間是和，單調遞減區間是。------4分
（Ⅱ）（1）當
時，
，函數的零點為
； -----5分
（2）當
時，
， --------------6分
故當
時，
，二次函數對稱軸
，
∴在
上單調遞增，
； -----------7分
當
時，
，二次函數對稱軸，
∴在
上單調遞減，在
上單調遞增； ------------------------------8分
∴的極大值為
，
當
，即
時，函數與
軸只有唯一交點，即唯一零點，
由
解之得
函數的零點為
或
（舍去）；
----------------------10分
當
，即
時，函數與軸有兩個交點，即兩個零點，分別為
和
； -----------------------11分
當
，即
時，函數與軸有三個交點，即有三個零點，
由
解得，
，
∴函數的零點為和。-----------12分
綜上可得，當時，函數的零點為
；
當時，函數有一個零點，且零點為
；
當時，有兩個零點
和
；
當時，函數有三個零點
和
科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分） 設
為非負實數，函數
．
（Ⅰ）當
時，求函數的單調區間；
（Ⅱ）討論函數
的零點個數，并求出零點．（Ⅲ）當
時，
，試求的最大值，并求取得最大值時
的表達式。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分） 設
為非負實數，函數
．
（Ⅰ）當
時，求函數的單調區間；
（Ⅱ）討論函數
的零點個數，并求出零點．（Ⅲ）當
時，
，試求的最大值，并求取得最大值時
的表達式。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東高一第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）設
為非負實數，函數
.
（Ⅰ）當
時，求函數的單調區間；
（Ⅱ）討論函數
的零點個數，并求出零點．
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科目：高中數學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）設
為非負實數，函數
．
（Ⅰ）當
時，求函數的單調區間；
（Ⅱ）討論函數
的零點個數．
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為非負實數，函數
．
時，求函數的單調區間；
的零點個數，并求出零點．（Ⅲ）當
時，
，試求
的表達式。