Question

已知向量

a

=(sin(π-x)，1)，

b

=(cos(-x)，

1

3

)．
（1）若

a

∥

b

，求tanx；
（2）若f（x）=

a

•

b

，求f（x）的最小正周期及f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）利用向量共線的條件，可得

1

3

sinx=cosx，利用商數(shù)關(guān)系，可求tanx；
（2）利用向量數(shù)量積公式，求出函數(shù)解析式，從而可求f（x）的最小正周期及f（x）的值域．

解答：解：（1）∵向量

a

=(sin(π-x)，1)，

b

=(cos(-x)，

1

3

)，

a

∥

b

，
∴

1

3

sin(π-x)=cos(-x)…（2分）
∴

1

3

sinx=cosx，…（4分）
故tanx=

sinx

cosx

=3，…（6分）
（2）f（x）=

a

•

b

=sinxcosx+

1

3

=

1

2

sin2x+

1

3

        （8分）
∴f（x）的最小正周期為T=

2π

2

=π                       （9分）
∵-1≤sin2x≤1
∴f（x）_min=-

1

2

+

1

3

=-

1

6

，f（x）_max=

1

2

+

1

3

=

5

6

           （11分）
∴f（x）的值域?yàn)閇-

1

6

，

5

6

]（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的條件，考查向量數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．