（本題10分）已知函數(shù)
（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性；
（2）若
，求函數(shù)
在上的最大值
。
（1）
在
上單調(diào)遞增。 （2）
。
【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的證明以及運(yùn)分段函數(shù)求解最值的綜合運(yùn)用。
（1）設(shè)
，
則
變形得到證明。
（2）由（1）可知，當(dāng)
時(shí)，
（5分）
、
然后分情況求解各段的最值。
解：（1）設(shè)，
則
（2分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821540628553250/SYS201209182154472243367882_DA.files/image004.png">，所以
，
，所以
（3分）
所以在上單調(diào)遞增。（4分）
（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，（5分）
，
①若
，則
在
上單調(diào)遞減，的最大值為
（6分）
②若
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，（7分）
且
，
，
所以當(dāng)
時(shí)，的最大值為，（8分）
當(dāng)
時(shí)，的最大值為
（9分）
綜上，（10分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年?yáng)|北師大附中高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題10分）
已知函數(shù)
(
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
).
（I）證明：對(duì)
，不等式
恒成立；
（II）數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年云南省昆明三中、滇池中學(xué)高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題10分）
已知函數(shù)f(x)= ax+2，不等式
＜6的解集為
，試求不等式
≤1的解集.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆陜西西安音樂(lè)學(xué)院附屬中等音樂(lè)學(xué)校高二下期末數(shù)學(xué)試卷（解析版 題型：解答題
（本題10分）已知函數(shù)
時(shí)都取得極值.（1）求
的值；
（2）求函數(shù)極小值及單調(diào)增區(qū)間。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：海南省09-10高二第二學(xué)期期末考試文科試題 題型：解答題
（本題10分）已知函數(shù)
（１）解不等式
；
（２）若對(duì)
，恒有
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本題10分）
已知函數(shù)
(
∈R).
（1）試給出的一個(gè)值，并畫(huà)出此時(shí)函數(shù)的圖象；
（2）若函數(shù) f (x) 在 R 上具有單調(diào)性，求的取值范圍.
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