Question

若函數f（x）=ax³-3x在（-1，1）上單調遞減，則實數a的取值范圍是（ ）
A．a＜1
B．a≤1
C．0＜a＜1
D．0＜a≤1

Answer 1

【答案】分析：求出f′（x），分兩種情況當a小于等于0時，導函數恒小于0滿足題意；當a大于0，根據導函數小于等于0列出不等式，求出x的取值范圍，讓x的最大值大于1列出關于a的不等式，求出a的取值范圍，兩者求出并集即可得到所有滿足題意的a范圍．
解答：解：∵f′（x）=3ax²-3，由題意f′（x）≤0在（-1，1）上恒成立．
若a≤0，顯然有f′（x）＜0；
若a＞0，由f′（x）≤0得-≤x≤，于是≥1，
∴0＜a≤1，
綜上知a≤1．
答案：B
點評：此題要求學生會利用導函數的正負研究函數的單調性，是一道中檔題．