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已知正方體ABCD-A1B1C1D1如圖所示，則直線B1D和CD1所成的角為


  1. A.
    60
  2. B.
    45°
  3. C.
    30°
  4. D.
    90°
D
分析：通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩條異面直線的方向向量的夾角即可得出．
解答：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．
不妨設(shè)棱長DA=1，則D（0，0，0），C（0，1，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1）．
則=（1，1，1），=（0，-1，1）．
∴==0，∴DB1⊥CD1．
∴直線B1D和CD1所成的角為90°．
故選D．
點(diǎn)評：熟練掌握通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩條異面直線的方向向量的夾角求得異面直線的夾角的方法．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　　）

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大小．

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同步練習(xí)冊答案
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