Question

張老師給出一個函數y=f（x），四個學生甲、乙、丙、丁各指出這個函數的一個性質：
甲：對于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）；
乙：在（-∞，0]上是減函數；
丙：在（0，+∞）上是增函數；
丁：f（0）不是函數的最小值．
現已知其中恰有三個說的正確，則這個函數可能是 ______（只需寫出一個這樣的函數即可）

Answer 1

甲：對于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），說明該函數的對稱軸為x=1
乙、丙、丁三個之間不能同時成立，根據乙丙可知f（0）是函數的最小值，與丁矛盾；
則甲肯定正確，丙不正確，
可構造對稱軸為1，開口方向向上的二次函數
故答案為：f（x）=（x-1）²