Question

已知等差數列{a_n}中，a_n≠0，若m＞1且a_m-1-a_m²+a_m+1=0，S_2m-1=38，則m=________．

Answer 1

10
分析：根據等差數列的性質化簡a_m-1-a_m²+a_m+1=0，得到a_m的方程，由a_m≠0，求出方程的解得到a_m的值，然后把所求的式子利用等差數列的前n項和公式及等差數列的性質化簡后，將求出的a_m代入即可求出值．
解答：由a_m-1-a_m²+a_m+1=2a_m-a_m²=a_m（2-a_m）=0，
由a_m≠0，得到a_m=2，
所以S_2m-1==（2m-1）a_m=4m-2=38，
則m=10．
故答案為：10
點評：此題考查學生靈活運用等差數列的性質化簡求值，靈活運用等差數列的前n項和公式化簡求值，是一道基礎題．