Question

已知實數x，y滿足

y≤1 y≥|x-1|

，若x+2y≤a恒成立，則a的最小值為

4

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=x+2y，再利用z的幾何意義求最大值，只需求出直線z=x+2y過可行域內的角點時，從而得到z=x+2y的最大值，再根據x+2y≤a恒成立，即a大于等于z=x+2y的最大值即可得到a的最小值．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
設z=x+2y，
將z的值轉化為直線z=x+2y在y軸上的截距，
當直線z=x+2y經過點A（2，1）時，z最大，最大值為4．
若x+2y≤a恒成立，則a≥4
則a的最小值為 4．
故答案為：4．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．