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平面內(nèi)與兩定點(diǎn)連線的斜率之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡,連同兩點(diǎn)所成的曲線為C.

(Ⅰ)求曲線C的方程,并討論C的形狀;

(II)設(shè),,對(duì)應(yīng)的曲線是,已知?jiǎng)又本與橢圓交于、兩不同點(diǎn),且,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),探究 是否為定值,寫出解答過程。

 解:(Ⅰ)設(shè)動(dòng)點(diǎn)為M,其坐標(biāo)為,

    當(dāng)時(shí),由條件可得

,又的坐標(biāo)滿足

故依題意,曲線C的方程為

當(dāng)曲線C的方程為是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;

當(dāng)時(shí),曲線C的方程為,C是圓心在原點(diǎn)的圓;

當(dāng)時(shí),曲線C的方程為,C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;  ……6分

(Ⅱ)解:

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),P,Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,

所以因?yàn)?img width=59 height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2014/01/06/02/2014010602132892905647.files/image221.gif'>在橢圓上,因此       ①

又因?yàn)?sub>所以        ②

由①、②得此時(shí)

   當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為

將其代入,得

其中即         (*)

,

所以

因?yàn)辄c(diǎn)O到直線的距離為所以

整理得且符合(*)式,

此時(shí)

綜上所述結(jié)論成立                                      ……13分

(Ⅱ)解法2:

令P,Q

化簡(jiǎn)得

又P,Q

代入

練習(xí)冊(cè)系列答案
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平面內(nèi)與兩定點(diǎn)連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡,加上 兩點(diǎn),所成的曲線可以是圓,橢圓或雙曲線.

(Ⅰ)求曲線的方程,并討論的形狀與值的關(guān)系;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的曲線為;對(duì)給定的,對(duì)應(yīng)的曲線為,若曲線的斜率為的切線與曲線相交于兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求曲線的方程.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年寧夏高三第六次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡,加上 兩點(diǎn),所成的曲線可以是圓,橢圓或雙曲線.

(I)求曲線的方程,并討論的形狀與值的關(guān)系.

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的曲線為;對(duì)給定的,對(duì)應(yīng)的曲線為,若曲線的斜率為的切線與曲線相交于兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求曲線的方程.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡,加上 兩點(diǎn),所成的曲線可以是圓,橢圓或雙曲線.

(Ⅰ)求曲線的方程,并討論的形狀與值的關(guān)系;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的曲線為;對(duì)給定的,對(duì)應(yīng)的曲線為,若曲線的斜率為的切線與曲線相交于兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:寧夏銀川一中2011-2012學(xué)年高三第六次月考試題(數(shù)學(xué)理) 題型:解答題

 

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡,加上 兩點(diǎn),所成的曲線可以是圓,橢圓或雙曲線.

(I)求曲線的方程,并討論的形狀與值的關(guān)系.

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的曲線為;對(duì)給定的,對(duì)應(yīng)的曲線為,若曲線的斜率為的切線與曲線相交于兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求曲線的方程.

 

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