Question

已知m，l是異面直線，那么：①必存在平面α，過(guò)m且與l平行；②必存在平面β，過(guò)m且與l垂直；③必存在平面γ，與m，l都垂直；④必存在平面π，與m，l的距離都相等．其中正確的結(jié)論是

①④

．

Answer 1

分析：對(duì)于①④，只要能找到一個(gè)即可說(shuō)明其成立，而對(duì)于②③，在其成立的條件下能推出矛盾即可說(shuō)明其不成立．

解答：解：對(duì)于①：過(guò)m上任意一點(diǎn)做l的平行線，與m確定的平面即符合要求，所以①成立；
對(duì)于②：若存在這樣的平面a與l垂直，則a內(nèi)的每一條直線都與l垂直，當(dāng)然包括m，而題里沒(méi)有說(shuō)m與l垂直，所以不一定存在．
對(duì)于③，若存在平面γ，與m，l都垂，因?yàn)榇怪蓖�一平面的兩直線平行，則m，l平行，與前提矛盾；
對(duì)于④，過(guò)他們的公垂線的中點(diǎn)做和兩直線都平行的平面即為所求．成立．
故正確的結(jié)論只有①④．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間中直線和平面之間的位置關(guān)系以及平面的基本性質(zhì)及推論．考查課本上的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，但也是易錯(cuò)題．