Question

過雙曲線的一個焦點F作一條漸線的垂線，垂足為點A，與另一條漸近線交于點B，若，則此雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：先由，得出A為線段FB的中點，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對應的傾斜角的度數，找到a，b之間的等量關系，進而求出雙曲線的離心率．
解答：解：如圖因為，所以A為線段FB的中點，
∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．
故∠2+∠3=90°=3∠2⇒∠2=30°⇒∠1=60°⇒．
∴=4⇒e=2．
故選C．
點評：本題是對雙曲線的漸進線以及離心率的綜合考查，是考查基本知識，屬于基礎題．